Pravouhlý trojuholník a Pytagorova veta

Test je určený pre ôsmakov a je z celého učebného celku. Kalkulačka je dovolená, ba odporúčaná pomôcka.

Klastre dichotomických otázok:

  1. Nasledujúce tvrdenia sa týkajú pravouhlého trojuholníka. O každom z nich rozhodni, či je pravdivé alebo nepravdivé:
    1. Z rovnosti (a+b)² =c² vyplýva, že trojuholník je pravouhlý.
    2. Keď je trojuholník pravouhlý a nie je rovnoramenný, tak platí Pytagorova veta.
    3. Ak neplatí výrok, že súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa rovná obsahu štvorca nad preponou, tak trojuholník pravdepodobne nie je pravouhlý.
    4. Keď je trojuholník pravouhlý, tak určite platí, že súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa rovná obsahu štvorca nad preponou.
  1. Tu sú vlastnosti pravouhlého trojuholníka, o každej rozhodni, či je pravdivá alebo nie.
    1. Odvesna je najdlhšia strana v pravouhlom trojuholníku.
    2. Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu.
    3. Dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka je jednoznačne určená dĺžkami oboch jeho odvesien.
    4. Obvod pravouhlého trojuholníka je násobkom dĺžky jeho prepony.

Otázky s výberom odpovede:

  1. Aká dlhá je prepona pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 56 m a 33 m?
    1. 89 m
    2. 65 m
    3. 45,2 m
    4. nedá sa určiť jednoznačne
  1. Vzorec b = a. nám slúži na výpočet.
    1. ..výšky b v rovnostrannom trojuholníku so stranou dĺžky a.
    2. ..strany b v štvorci s uhlopriečkou dĺžky a.
    3. ..strany b v rovnostrannom trojuholníku s výškou dĺžky a.
    4. ..uhlopriečky b v štvorci so stranou dĺžky a.
  1. Papierového šarkana drží Miško na lanku dlhom 80 m a šarkan sa vznáša nad miestom M. Miesto M je vzdialené 25 m od stanovišťa S, kde stojí Miško. Ako vysoko je šarkan nad vodorovným terénom?
    1. Približne 86 m
    2. Približne 84 m.
    3. Približne 76 m.
    4. Približne 74 m.
  1. Do akej výšky dosiahne dvojitý rebrík, ktorý má dĺžku 3 m, ak spodné časti sú od seba vzdialené 1,2 m?
    1. Menej ako 2,7 metra.
    2. Viac ako 2,9 metra.
    3. Presne 2,8 metra.
    4. Približne 2,8 metra.
  1. Obvod lichobežníka nakresleného na obrázku je:
  1. 247
  2. 231
  3. 272
  4. 256

Otázky s viacnásobným výberom:

  1. V každom pravouhlom trojuholníku je vždy jeden uhol pravý. Minimálne čo ešte potrebujeme vedieť, aby bol trojuholník jednoznačne určený?
    1. Stranu a jeden ostrý uhol.
    2. Tri strany.
    3. Dve strany a jeden ostrý uhol.
    4. Dve strany.
  1. Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý:
    1. 5 cm, 6 cm, 7 cm
    2. 10 m, 24 m, 26m
    3. 105 mm, 208 mm, 223 mm
    4. 9 dm; 0,7 m; 1,1 m
  1. Ktoré rovnice vystihujú obrázok?
    1. x²=4²+4²
    2. 4²=x/2+3²
    3. x=2*(4²-3²)
    4. x²-4²=2*3²+24
  1. V pravouhlom trojholníku platí:
    1. prepona je aspoň tak dlhá ako je súčet dĺžok odvesien.
    2. prepona s jednou odvesnou tvorí pravý uhol.
    3. súčin dĺžok strán odvesien je rovný obsahu trojuholníka.
    4. obsah trojuholníka s celými dĺžkami strán je vždy celé číslo.

Priraďovacie otázky:

  1. Ku každému z prvkov (A)(B)(C)(D) priraď nejaký z výrokov(1)(2)(3)(4)(5), ktorý je platný.
    1. tupouhlý trojuholník
    2. pravouhlý trojuholník
    3. ostrouhlý trojuholník
    4. všeobecný trojuholník
    1. súčet vnútorných uhlov je väčší ako 180
    2. jeden vnútorný uhol je rovný 90°
    3. jeden vnútorný uhol je väčší ako 90°
    4. každý vnútorný uhol je menší ako 90°
    5. súčet vnútorných uhlov je 180°

    (A) - ______ (B) - ______ (C) - ______ (D) - ______

Usporiadacie otázky:

  1. Vypočítajte dĺžky odvesien a usporiadajte ich od najkratšej po najdlhšiu:
    1. b=15 cm, c=17 cm
    2. c=16 cm, b=0,1 m
    3. b=26,8 cm, c=0,38 m
    4. c=18 cm, b=12 cm
    5. b=0,12 m, c= 0,2 m
    ___   ___   ___   ___   ___
  1. Usporiadajte uhly podľa veľkosti od najmenšieho po najväčší:
    1. tupý
    2. ostrý
    3. pravouhlý
    4. nulový
    5. 180°
    ___   ___   ___   ___   ___

Otvorené otázky - s krátkou odpoveďou - doplňovacie:

  1. _____________ veta hovorí o vzťahu medzi dĺžkami strán v pravouhlom trojuholníku.
  1. Každý trojuholník má dve odvesny a jednu________________.

Otvorené otázky - s krátkou odpoveďou - produkčné:

  1. Záhon tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou 8 m bol vysypaný kamennou drvinou. Koľko drviny sa spotrebovalo, ak na 1 m2 plochy záhonu sa jej spotrebuje 25 kg?

    ______ kg.
  1. Na strome sedeli dve opice, jedna na vrchole a druhá desať lakťov od zeme. Obidve sa chceli napiť z prameňa , ktorý bol vzdialený 40 lakťov od stromu. Prvá opica skočila k prameňu z vrcholu stromu a preletela tú istú dráhu, akú prebehla druhá opica. Z akej výšky opica skočila?

    _______ lakťov.

Otvorené otázky - so širokou odpoveďou:

  1. Aké dlhé je zábradlie schodišťa s 18 schodmi, z ktorých každý schod je 25 cm široký a 15 cm vysoký? Napíš celý postup riešenia aj s nákresom.

     
  2. Dané sú dva štvorce. Zostrojte štvorec, ktorého obsah sa rovná súčtu obsahov daných štvorcov. Popíšte postup.

     

Kľúč ku správnym odpovediam

I.D.

pod

Kľúč

bod

1

1

N

1

 

2

N

1

 

3

N

1

 

4

P

1

2

1

N

1

 

2

P

1

 

3

P

1

 

4

N

1

3

 

b

1

4

 

d

1

5

 

c

1

6

 

b

1

7

 

b

1

8

 

a,d

4

9

 

b

4

10

 

b

4

11

 

ani jedna

4

12

A

3

1

 

B

2

1

 

C

4

1

 

D

5

1

13

 

a,b,d,e,c

5

14

 

d,b,c,a,e

5

15

 

Pytagorova

1

16

 

preponu

1

17

 

700

2

18

 

30

2

19

 

525 cm

3

20

 

**

2

(**Stačí zostrojiť pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny budú mať dĺžky a,b, jeho prepona c bude stranou hľadaného štvorca.)

Dokopy je možné získať 54 bodov.

Návrh hodnotenia:

48-54 - výborný
41-47 - chválitebný
32-40 - dobrý
25-31 - dostatočný

(c) 2004 Barbora Blahová.